સામગ્રીનો પરિચય: પ્રકૃતિ અને ગુણધર્મો (ભાગ 1: સામગ્રીનું માળખું)

પ્રો. આશિષ ગર્ગ

ડિપાર્ટમેન્ટ ઓફ મટિરિયલ સાયન્સ એન્ડ એન્જિનિયરિંગ

ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, કાનપુર

વ્યાખ્યાન - 36

એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન (સંયોજિત.)

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 00:18)

અમે એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન સાથે ચાલુ રાખીશું. આ કિસ્સામાં, આપણે ઉદાહરણ લઈશું, સામગ્રીના સ્ફટિક માળખાની તપાસ કેવી રીતે કરવી તેની એક કવાયત. તેથી, સૌ પ્રથમ આપણે વિવિધ માળખાઓને અલગ રીતે શા માટે ડિફ્રેક્ટ કરે છે તેના મૂળભૂત તત્ત્વો પર નજર કરીએ છીએ.

અત્યાર સુધી, મેં તમને ફક્ત એટલું જ કહ્યું છે કે ડિફ્રેક્શન થવા માટે, nλ=2dsinθ પાલન કરવું પડશે, પરંતુ તે બહાર આવ્યું છે, જ્યારે એક્સ-રે બીમ સામગ્રીમાં પ્રવેશે છે, જે વિમાનો પરમાણુઓની સ્થિતિને ડિફ્રેક્ટ કરે છે, તે વિમાનો નક્કી કરે છે કે કયા વિમાનો ડિફ્રેક્ટ કરશે અને કયા વિમાનો ડિફ્રેક્ટ કરશે નહીં કારણ કે પરમાણુઓની સ્થિતિ તબક્કાનો તફાવત નક્કી કરશે અને તબક્કાનો તફાવત રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ છે કે નહીં તેની અસર કરશે , પછી ભલે ને કોઈ વિનાશક દખલગીરી હોય.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 01:24)

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, બીસીસી સામગ્રીના કિસ્સામાં જેમ આપણે જોઈએ છીએ કે (200) ડિફ્રેક્ટ કરશે, પરંતુ (100) ડિફ્રેક્ટ નહીં કરે, (300) ડિફ્રેક્ટ નહીં કરે, (400) ડિફ્રેક્ટ કરશે. આ પરમાણુઓની સ્થિતિને કારણે છે કારણ કે બીસીસીમાં એકમ કોષની મધ્યમાં આદિમ ઘન માટે એક પરમાણુ બેઠો છે કારણ કે આપણે બધા વિમાનો ડિફ્રેક્ટ (100), ડિફ્રેક્ટ (110), ડિફ્રેક્ટ્સ (111), ડિફ્રેક્ટ્સ તે બધાને જોઈશું. આ કિસ્સામાં, (111) ડિફ્રેપન્ટ નથી. એફસીસી માટે, આપણે જોઈશું કે ચહેરાની મધ્યમાં પરમાણુ ક્યાં બેઠો છે, આપણે જોઈશું કે (100) ડિફ્રેક્ટ નથી, (110) ડિફ્રેક્ટ નથી, પરંતુ (111) ડિફ્રેક્ટ્સ, વગેરે વગેરે.

તેથી, આપણે પહેલા શોધીશું કે વિવિધ સ્ફટિકોમાંથી ડિફ્રેક્શન ની સ્થિતિ શું છે, અને પછી આપણે સ્ફટિકનો પ્રકાર શોધવા માટે એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્નની તપાસ કરીશું.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 02:28)

તેથી, જ્યારે ડિફ્રેક્શન સ્ફટિક દ્વારા થાય છે, ત્યારે હું અહીં એક ભૂમિતિ દોરું છું અને આપણે કહીએ કે, જ્યારે તે સ્ફટિકમાં પ્રવેશે છે, ત્યારે તે વિકૃત થાય છે. તેથી, બે છે. તેથી, તેમને આપણને વિવિધ પરમાણુઓ કહેવા દો. તેથી, અમારી પાસે અહીં એક પરમાણુ એ છે. તેથી, હું અહીં અમારું ડ્રોઇંગ દોરવા દઉં છું. તેથી, આપણી પાસે અહીં એક પરમાણુ બેઠો છે, ચાલો આપણે કહીએ, અને પછી, અમારી પાસે અહીં બીજું પરમાણુ છે.

ચાલો આપણે કહીએ કે આ પરમાણુ એ છે, આ બી છે, આ સી છે, અને તેથી, આ થોડા પરમાણુઓ છે અને હવે મને દોરવા દો, હું અહીં બધા વિમાનો જઈ રહ્યો નથી, પરંતુ તે ફક્ત એટલું જ છે કે મારી પાસે છે. તેથી, તમે અહીં એક બેઠક કરી શકો છો, અને આપણે કહીએ કે અમારી પાસે ઇનકમિંગ બીમ ૧ છે. ચાલો આપણે કહીએ કે આ હું છું_માંઆ પરમાણુ છે. એક ઘસવામાં આવ્યું છે, અને આ ડિફ્રિટેડ બીમ છે, જે હું છું_બહાર. એ જ રીતે, તમારી પાસે બી માટે એક હશે, અને એકમાંથી ડિફ્રિટેડ બીમમાંથી એક હશે. તેથી, આ છે, અને પછી, અલબત્ત, તમારી પાસે અહીંથી અને પછી અહીં થી એક હશે.

તેથી, મેં પરમાણુઓ દોર્યા નથી. વચ્ચે, તમારી પાસે એક પછી એક પરમાણુઓ હશે, બધી જગ્યાએ, અને આપણે અંતર કહીએ, આ ખૂણો, જે અહીં છે તે θ છે, અને આ પણ θ છે. તેથી, એક્સ-રે તરંગ વચ્ચેનો તબક્કો તફાવત વેરવિખેર થઈ ગયો કારણ કે પરમાણુઓ વિખેરાઈ જશે, બરાબર. તેથી, બી, એટમ બી, જે અહીં બેઠો છે, આ બી છે, જો એટમ એ મૂળ માં છે અને બી ખાતે, જે બીજી સ્થિતિ છે, આપેલા (એચકેએલ) વિમાન માટે આપેલા (એચકેએલ) પ્રતિબિંબ માટે, આ તબક્કાનો તફાવત (φ) 2π (એચ યુ + કેવી + એલડબ્લ્યુ) છે. આપણે પરમાણુઓના સંકલન છીએ, અને તમે જોઈ શકો છો કે આ તબક્કાનો તફાવત ફક્ત સ્થિતિ પર આધારિત છે. યુવીએ કોઓર્ડિનેટ્સ છે, (એચકેએલ) એ પ્લેન ઇન્ડેક્સ છે. કદ અને આકાર વિશે કશું જ નથી, લંબાઈ વિશે કશું નથી, ઇન્ટરપ્લેનર ખૂણાઓ વગેરે વિશે કશું જ નથી.

તેથી, જો તમારી પાસે અઝ હોય, જો તમે વિખરાયેલા મોજા માટે, છૂટાછવાયા તરંગ માટે સામાન્ય અભિવ્યક્તિ લખવા માંગો છો,

જ્યાં એફ એપરમાણુ વિખરવાનું પરિબળ છે. આ તરંગ સમીકરણ છે, જે તમને કહે છે કે એફ એમ્પ્લિટ્યુડ નક્કી કરશે. તરંગ કેટલું વિખરાયેલું છે તે એક પ્રકારના પરમાણુ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે જ્યાં તે ભારે પરમાણુ છે, જ્યાં તે મધ્યમ પરમાણુ વજનનું પરમાણુ હોય કે નહીં તે હળવો પરમાણુ છે. તેથી, આ એમ્પ્લિટ્યુડ નક્કી કરશે, અને આ તબક્કાનો તફાવત નક્કી કરશે. આ તબક્કાનો શબ્દ છે, આ એમ્પ્લિટ્યુડ શબ્દ છે, જે આપેલા તબક્કાના સમીકરણ માટે છે.

તેથી, આ બીજું કશું નથી પરંતુ χ તરંગ સમીકરણ છે,

જ્યાં એ એમ્પ્લિટ્યુડ છે, અને ઘાતક છે એ તબક્કાનો શબ્દ છે. તે તરંગને વિખેરવાની પરમાણુઓની ક્ષમતા દ્વારા નક્કી થાય છે. તેઓ કેટલું વિખેરાશે, જે ઇલેક્ટ્રોનવગેરેની સંખ્યા પર આધારિત છે. તેમની પાસે એવું છે, આ પરમાણુ વિખરવાનું પરિબળ છે, અને આ તબક્કાનું પરિબળ છે. તેથી, જો તબક્કાનું પરિબળ ૦ નીકળે તો તમારી પાસે કોઈ ઉલ્લંઘન નહીં થાય. જો ફેઝ ફેક્ટર મર્યાદિત સાબિત થાય તો તમારી પાસે થોડું ડિફ્રેક્શન થશે.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 08:34)

તેથી, જો એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા ન હોય, જો એકમ કોષમાં પરમાણુઓ ન હોય, તો હું લખી શકું છું કે હું એફ શબ્દને વ્યાખ્યાયિત કરી શકું છું_{એચ.કે.એલ.}

આપેલા સ્ફટિક માટે, આપણે ઘણા બધા માટે જવાની જરૂર નથી ઉવે કારણ કે સ્ફટિક સમયાંતરે હોય છે. તેથી, આપણે પરમાણુઓના તમામ લાખો અને ઝિલિયન્સને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર નથી. સ્ફટિક સમયાંતરે હોવાથી, તમે માત્ર એકમ કોષની અંદર રહેલા પરમાણુઓ સુધી મર્યાદિત છો કારણ કે બાકીના લોકો પણ તે જ રીતે વર્તવાના છે, ઠીક છે. તેથી, આપણે વધુ ઉવ લેવાની જરૂર નથી. આપણે ફક્ત તે પરમાણુઓના તે ઉવ ને લેવું પડશે જે એક એકમ કોષની અંદર હાજર છે કારણ કે અન્ય બધા એક જ રીતે વર્તવાના છે. તેથી, આ એફને માળખાગત પરિબળ કહેવામાં આવે છે, અને આ એફ પરમાણુ વિખરવાનું પરિબળ છે.

તેથી, આ સમીકરણ તમને જે કહે છે તે એ છે કે પરમાણુના પ્રકારને આધારે, તમારી પાસે અલગ અલગ વિખેરાઈ જશે જે થવાનું છે, અને તમારી પાસે એક તબક્કાનો શબ્દ છે જે પરમાણુઓની સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અહીં કદ અને આકાર વિશે કંઈ નથી. તેથી, જો તમારી પાસે વિવિધ પ્રકારના પરમાણુઓ હોય, ઉદાહરણ તરીકે એકમ કોષમાં, તો તે અલગ રીતે ડિફ્રેક્ટ કરશે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, કોપર-ઝિંક. કોપરમાં અલગ એફ હશે, ઝિંકમાં અલગ એફ હશે, પરંતુ જો તમારી પાસે ફક્ત તાંબુ હશે, તો તેમની પાસે સમાન એફ હશે.

તેથી, હું એફને વ્યાખ્યાઆપી શકું છું કારણ કે ભૌતિક વ્યાખ્યા તરંગની વિસ્તૃતતા છે જે ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વિખરાયેલા તરંગના એમ્પ્લિટ્યુડ દ્વારા વિભાજિત એકમ કોષમાં તમામ પરમાણુઓ દ્વારા વિખરાયેલી છે. તેથી, આ શારીરિક વ્યાખ્યા છે. તરંગનું સંરચના પરિબળ તરંગનું સંક્ષેપ છે, જે તરંગના સંક્ષેપ દ્વારા વિભાજિત એકમ કોષમાં તમામ પરમાણુઓ દ્વારા વિખરાયેલું છે, જે એક જ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વિખરાયેલું છે.

તો, આ એફ_{એચ.કે.એલ.}મેં અહીં જે સમીકરણ લખ્યું છે, તે બીમની તીવ્રતાને વધારે છે. તેથી, આઇ ડિફ્રિડ્ડ બીમ | પ્રમાણમાં છે એફ² |. તેથી, જો એફ મર્યાદિત હોય, તો તમારો હું મર્યાદિત છું.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 11:49)

તો, આપણે હવે સરળ ઘન માળખું જોશું, શું છે? તમારી પાસે ફક્ત એક જ પરમાણુ છે, જે 000 પર છે અને તમારું એન 1 બરાબર છે. તેથી, એફ છે

તેથી, તમે અહીં કોઈ શરત મેળવી શકતા નથી, જેનો અર્થ એ છે કે આ પરિબળ ૧ બરાબર છે. તેથી, એફ એફ બરાબર છે જેનો અર્થ એ છે કે પરમાણુની સ્થિતિ પર (એચકેએલ)ની કોઈ નિર્ભરતા નથી. પરિણામે તમે કહી શકો છો કે બધા (એચકેએલ) માન્ય છે. તેથી, (એચ.કે.એલ.) થી સ્વતંત્ર તમે બધા (એચકેએલ)ની ઇચ્છાવિક્ષેપ જોશો, બધા વિમાનો ડિફ્રેક્ટ કરશે, જેનો અર્થ એ છે કે તે બધા વિમાનો ડિફ્રેક્ટ છે. તેથી, (110), (111), (200), (210), (211) વગેરે ડિફ્એક્ટ પર.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 13:38)

હવે, ચાલો આપણે જોઈએ કે તમે બીસીસી માં જાઓ છો કે નહીં, ફરીથી એકપરમાણુ ફક્ત એક જ પ્રકારના પરમાણુ. હવે, બીસીસી, 000 અને 1/2 1/2 1/2 માટે શું છે, પરમાણુઓની સંખ્યા 2 છે. જો તે એક જ પ્રકારનું પરમાણુ હોય, તો હું આ એફ લખી શકું છું,

તેથી તમે જોઈ શકો છો કે જ્યારે એચ + કે + એલ વિચિત્ર હોય ત્યારે આ માઇનસ ૧ બની જશે. આ આખી મુદત અને આ + 1 બની જશે જ્યારે એચ + કે + એલ ઇ ને કારણે પણ છે^iθ = કોસ θ + isinθ. તેથી, પરિણામે હવે તમને આ એફ માટે જે શરત મળે છે તે ૨ એફ જેટલી છે જ્યારે એચ + કે + એલ સમાન હોય છે અને જ્યારે એચ + કે + એલ વિચિત્ર હોય ત્યારે તે ૦ બરાબર છે, તેનો અર્થ શું છે?

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 16:39)

તેથી, હવે જો હું (એચકેએલ)ની શ્રેણી લખું અને હા અથવા નાનું ઉલ્લંઘન કરું તો હું (૧૦૦)થી શરૂ કરું છું. ઠીક છે, તે ડિફ્રએક્ટ્સ (110) ડિફ્રેપક્ટ (111) કરશે. તે ડિફ્રેપક્ટ (200) નહીં કરે, તે ડિફ્એક્ટ (210) કરશે. તે ડિફ્રેપન્ટ (211) નહીં કરે, તે હવે પણ આવી જ રીતે ડિફ્એક્ટ કરશે. તેથી, આ તે છે જે આગળનું છે. તે બીજું શું કરશે? (૩૦૦) તે ડિફ્એક્ટ (૨૨૧) વગેરે વગેરે કરશે. તમે આ શ્રેણી બનાવતા રહો છો.

તેથી, બીસીસી માટે શરત એ છે કે ફક્ત તે વિમાનો જ ડિફ્રેક્ટ કરશે જેના માટે એચ + કે + એલ સરખું છે અને તેનો મૂળ અર્થ એ છે કે (100), તે વિમાનો જે તેમના માટે ડિફ્રેક્ટ કરતા નથી, હસ્તક્ષેપ એકમ કોષની અંદર મધ્ય પરમાણુમાં પરમાણુની હાજરીને કારણે પ્રકૃતિમાં વિનાશક છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 18:09)

આ આપણે કહીએ કે તમારી પાસે અહીં બે પરમાણુ છે, એક પરમાણુ અહીં છે, તમારી પાસે અહીં બે પરમાણુ છે અને પછી, અહીં એક પરમાણુ છે. તેથી, તે બહાર આવે છે કે જ્યારે આવનારી લહેર આવી આવે છે. તેથી, દરેક (200) ડિફ્રેપન્ટ કરશે. તેથી, જે થશે તે ક્રમિક વચ્ચે છે, માર્ગતફાવત એ છે કે તે વિનાશક હસ્તક્ષેપ તરફ દોરી જાય છે, પરંતુ જો તમે આ લો છો, તો આ રચનાત્મક હસ્તક્ષેપ તરફ દોરી જાય છે.

તેથી, મધ્ય વિમાનમાંથી વિખરાયેલી લહેર તરંગ સાથે તબક્કાની બહાર છે, જે ટોચ અને નીચેના વિમાનથી વિખરાયેલી છે. તેથી, તમે કહી શકો છો કે આ λ/2 હશે. તેથી, તેઓ એકબીજાને રદ કરશે. પરિણામે તમારી પાસે કોઈ (100) નહીં હોય, પરંતુ જો તમે ઉચ્ચ ખૂણાઓ પર જાઓ, ખૂણામાં ફેરફાર કરો, તો આ બંને વચ્ચે તમને λ આવશે. તેથી, નાના ખૂણામાં પાથ તફાવત એવો છે કે, જેથી જ્યારે તમે પ્રથમ ક્રમ (100) જુઓ, ત્યારે પાથ તફાવત λ/2 અને λ/2, તે બધા એકબીજાને રદ કરે છે. જ્યારે તમે ઉચ્ચ ખૂણામાં જાઓ છો, ત્યારે આ માર્ગતફાવત λ થઈ જાય છે, અને આ પણ λ બની જાય છે, ઠીક છે. તેથી, જ્યારે એક પછી એક વિમાનો વચ્ચે પાથ તફાવત λ/2 હોય ત્યારે આ નીચલા ખૂણાપર હોય છે, અને અનુગામી વિમાનો આ હોય છે.

તેથી, આ પહેલું વિમાન છે, આ બીજું વિમાન છે, આ એક પછી એક વિમાનો છે, અને પછી જ્યારે તમે ઉચ્ચ ખૂણાઓ પર ઉચ્ચ ખૂણાઓ પર જાઓ છો, ત્યારે δ_એલ λ થાય છે, પછી ડિફ્રેક્શન થાય છે. તેથી, (220) શિખર સેકન્ડ ઓર્ડર (100) સિવાય બીજું કશું નથી.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 20:36)

તેથી, પરમાણુની સ્થિતિ ત્યાં ફરક પાડે છે. તેથી, તે જ રીતે જો તમે એફસીસી માટે સમાન વિશ્લેષણ કરશો, તો હું તમને ઘરની કસરત, હોમવર્ક તરીકે છોડી દઈશ. આને મૂળભૂત રીતે લુપ્ત થવાની પરિસ્થિતિ ઓ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી, બીસીસી માટે તે એચ + કે + એલ છે, ડિફ્રેક્શન થવા માટે પણ હોવું જોઈએ. તેથી, હોમવર્ક તરીકે, તમે એફસીસી ક્રિસ્ટલ માટે સમાન વિશ્લેષણ કરી શકો છો. તેથી, એફસીસી ક્રિસ્ટલ માટે, હું તમને જવાબ આપીશ. જવાબ એ છે કે (એચકેએલ) મિશ્ર િત ન હોવું જોઈએ. તે બધું એક સરખી અથવા બધી વિચિત્ર છે.

તેથી, જો હું હવે ફરીથી પાછલી સ્લાઇડ પર જાઉં તો, આ બીસીસી માટે છે. જો હું એફસીસી માટે પણ આવું જ કરું છું, તો તમે જોઈ શકો છો કે આ મિશ્ર શૂન્ય છે તેને સમાન માનવામાં આવે છે. તેથી, આ ડિફ્એક્ટ નહીં કરે, આ ડિફ્એક્ટ કરશે નહીં, આ ડિફ્લેક્ટ કરશે, આ ડિફ્એક્ટ નહીં કરે, આ ડિફ્લેક્ટ નહીં કરે, આ ડિફ્લેક્ટ કરશે, આ ડિફ્લેક્ટ કરશે નહીં, આ એક ડિફ્લેક્ટ નહીં કરે. તેથી, તમે એફસીસીના કિસ્સામાં પીક્સ ડિફ્રેક્ટની સંખ્યા ઘણી ઓછી જોઈ શકો છો.

તમે સાદા ઘન, બધું જ ડિફ્રેક્ટ્સના કિસ્સામાં જોઈ શકો છો, અને બીસીસી દરેક વારાફરતી શિખર ડિફ્રેક્ટિંગ છે. એફસીસીના કિસ્સામાં, ખૂબ ઓછા શિખરો ડિફ્રેક્ટ. તેથી, તમે જોઈ શકો છો કે શું તમે આપેલ સામગ્રીની એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્ન ફક્ત તેને જોઈને આપો છો, તમે ફક્ત તે કઈ સામગ્રી છે તેનો અંદાજ લગાવવા માટે શક્ય બની શકો છો. જો તે એક તબક્કાની સામગ્રી હોય, અલબત્ત, તે જ વિશ્લેષણ તમે બીસીસી સ્વરૂપમાં ક્યુ-ઝેડન માટે પણ કરી શકો છો, જે અવ્યવસ્થિત સ્વરૂપ છે. તેથી, તમે માનો છો કે બે પરમાણુઓ 50 ટકા ક્યુ અને 50 ટકા ઝેડએન છે. તેથી, એફ એફ હશે_{સી.યુ.} + એફ_{ઝેડએન} ઓર્ડર કરેલા ક્રિસ્ટલ માટે બીસીસી માટે 2 દ્વારા વિભાજિત, તે સરળ ક્યુબિક છે, અને અહીં તમારી પાસે 000 પર એક પરમાણુ છે જે તાંબુ છે અને બીજો પરમાણુ 1/2 1/2 1/2 ઝિંક છે.

તેથી, તમે જોશો કે ક્રમવિકાર સ્ફટિકોમાં પરિવર્તન ને ખૂબ સરળતાથી એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન દ્વારા જ જોઈ શકાય છે કારણ કે કોઈ તમને એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્ન બતાવશે, જે બીસીસી જેવી છે, અને તે તમને એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્ન બતાવશે જે સરળ ક્યુબિક જેવી છે. તેથી, વધારાનું શિખર, જે સરળ ઘનમાં બહાર આવશે, તેમને સુપરલેટિસ પ્રતિબિંબ કહેવામાં આવશે. તેથી, આપણે તેમની વિગતોમાં નહીં આવીએ, પરંતુ હવે મને ભાગનો સાર ાંશ આપવા દો.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 24:04)

તેથી, જો તમારી પાસે સરળ ઘન હોય, જો તમારી પાસે બીસીસી હોય અને તમારી પાસે એફસીસી હોય, તો અન્ય જાળીઓ છે જેના માટે તમે તમારી જાતને કરી શકો છો, પ્રતિબિંબ જે લુપ્ત થવાની સ્થિતિ છે. તેથી, તમે અહીં હાજર બધા (એચકેએલ) લખી શકો છો; બધા શિખરો અહીં ડિફ્એક્ટ કરે છે. ફક્ત એચ + કે + એલ પણ હાજર અને એચ + કે + એલ વિચિત્ર ગેરહાજર અને આ કિસ્સામાં, (એચકેએલ) બધા સમાન અથવા બધા વિચિત્ર વર્તમાન અને મિશ્ર ગેરહાજર છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 25:21)

હવે, આપણે જે સ્ફટિકની તપાસ કરી છે તેનું સરળ વિશ્લેષણ કરીએ. તેથી, હું કહું છું કે ચાલો આપણે કહીએ કે નમૂનાનો ડેટા એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્નનો છે. નમૂના ડેટા કહે છે કે તમારું θs ૧૯ વાગ્યે થાય છે⁰, 22.5⁰, 33⁰, 39⁰, 41.5⁰, 49.5⁰, 56.5⁰, 59⁰, 69.5⁰, અને 84.9⁰. આ તે શિખરો છે જે તમે તમારી એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્નમાં નિરીક્ષણ કરો છો. આ કરવું એ θ_ઓ 0.11, 0.15, 0.30, 0.40, 0.45, 0.58, 0.70, 0.74, 0.88 અને 0.99 રહેશે.

તેથી, જો તમે આને ઇન્ટેજર્સમાં રૂપાંતરિત કરવા માંગો છો, તો, તે કરવાની બે રીતો છે. તમે તેને જાતે કરી શકો છો, અથવા તમે તેને નાની સંખ્યા થી વિભાજિત કરી શકો છો અને પછી તેને ઇન્ટેજર્સમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો. તેથી, જ્યારે તમે તેને ઇન્ટેજર્સમાં રૂપાંતરિત કરો છો, ત્યારે તમે શોધી કાઢો છો કે તે આપણે જેને કહીએ છીએ તેની સાથે મેળ ખાય છે. તેથી, આપણે તેને સરળ ક્યુબિક કેસ માટે જાતે જ કરી શકીએ છીએ સરળ ઘન માટે સમાન હોવું જોઈએ. તેના માટે આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧, ૨, ૩, ૪, ૫, ૬ છે. ત્યાં કોઈ 7 નથી, ઠીક છે, જેનો અર્થ છે સિન²θ વિભાજિત સતત હોવું જોઈએ, બરાબર. જો આ ઠીક હોય, તો હું ૦.૧૧, ૦.૭૫, ૦.૧૦, ૦.૧૦, ૦.૦૯૭, ૦.૦૯૨૫, ૦.૦૮૧, ૦.૦૮૮ અને ૦.૦૯,, કામ કરું છું. તેઓ સમાન નથી. તે બધા એકબીજાથી અલગ છે. પરિણામે તે સરળ ઘન નથી. હવે, ચાલો આપણે કેસની તપાસ કરીએ બીસીસી માટે.

તેથી, જો તમે બીસીસી માટે તપાસ કરશો, તો ફરીથી, તમે જોશો કે તે સમાન નહીં હોય. તે ત્યારે જ છે જ્યારે તમે એફસીસી માટે તેની તપાસ કરો છો. એફસીસી માટે શરતો છે, તેથી બીસીસી તમે તમારી જાતને કરી શકો છો. હું તે એફસીસી માટે કરીશ. તેથી એફસીસી માટે આ તે નથી. એફસીસી માટે તે 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, 24, 27 હશે અને જો હું હવે વર્કઆઉટ કરીશ, જો હું હવે આ દૂર કરીશ, અને હું મૂલ્યો લખીશ, તો મને 0.037, 0.038 વગેરે મળશે. આપણે જોઈશું કે તમામ મૂલ્યો સમાન હશે.

તેથી, આ એફસીસી માળખાગત સામગ્રી છે. જો બધા મૂલ્યો સમાન હોય, તો આ એફસીસી માળખાગત સામગ્રી છે. તેથી, એકવાર તમે આ ગુણોત્તર જાણો છો, તો આપણે શોધી શકીએ છીએ કે λ ખબર છે કે નહીં. તમે એ પણ શોધી શકો છો કે શું છે, બરાબર. તેથી, વ્યક્તિગત રીતે, તમે વિવિધ શિખરો માટે શોધી શકો છો, અને તમે ગણતરી કરી શકો છો કે સરેરાશ મૂલ્ય શું છે, પ્રમાણભૂત વિચલન શું છે, વગેરે. તેથી, સામગ્રીના કોઈપણ માળખાના જાળીપરિમાણની ગણતરી કરવાની આ એક મૂળભૂત પદ્ધતિ છે.

તેથી, એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન પેટર્ન વિશે ની આ ન્યૂનતમ માહિતી છે, જે મેં તમને પાછલા કેટલાક વ્યાખ્યાનોમાં આપી છે, અને આગામી વ્યાખ્યાનમાં, અમે સ્ફટિકની ખામીઓ તરફ આગળ વધી શકીએ તે પહેલાં હું તમને એક્સ-રે ડિફ્રેક્શન વિશે કેટલીક વધુ માહિતી આપીશ.

આભાર.